Question

函數(shù)y=

2

x+1

的遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：用單調性的定義來判斷函數(shù)f（x）在（-1，+∞）和（-∞，-1）上是減函數(shù)，從而得單調減區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)y=

2

x+1

，x≠-1；
∴任取x₁、x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=

2

x1+1

-

2

x2+1

=

2(x2-x1)

(x1+1)(x2+1)

；
∵-1＜x₁＜x₂，
∴2（x₂-x₁）＞0，（x₁+1）（x₂+1）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)；
同理，f（x）在（-∞，-1）上也是減函數(shù)；
∴f（x）的遞減區(qū)間是（-∞，-1），（-1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1），（-1，+∞）．

點評：本題考查了求函數(shù)單調區(qū)間的問題，解題時應結合單調性的定義進行判斷，是基礎題．