Question

已知

sin(α+2β)

sinα

=3，且β≠

1

2

kπ，α+β≠nπ+

π

2

（n，k∈Z），則

tan(α+β)

tanβ

的值為（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：通過(guò)“拆角”與“湊角”，利用兩角和與差的正弦將已知條件展開(kāi)，“弦”化“切”即可求得

tan(α+β)

tanβ

的值．

解答： 解：∵

sin(α+2β)

sinα

=

sin[(α+β)+β]

sin[(α+β)-β]

=

sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ

sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ

=3，
∴3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ，
∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ，
又β≠

1

2

kπ，α+β≠nπ+

π

2

，（n，k∈Z），
∴

tan(α+β)

tanβ

=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦，“拆角”與“湊角”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．