Question

如圖，從A到B有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為ξ．
（1）當(dāng)ξ≥14時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）三條網(wǎng)線共有20種選擇，其中ξ≥14的有5種，由此能求出結(jié)果；
（2）根據(jù)離散型隨機變量的概率求法計算并列分布列即可．

解答： 解：（1）由題設(shè)知，三條網(wǎng)線共有20種選擇，
其中ξ≥14的有5種，
∴線路信息暢通的概率P=

5

20

=

1

4

．
（2）由題設(shè)知ξ=10，11，12，13，14，15，
P(ξ=10)=

1

10

，
P(ξ=11)=

3

20

，
P(ξ=12)=

1

4

，
P(ξ=13)=

1

4

，
P(ξ=14)=

3

20

，
P(ξ=15)=

1

10

，
∴ξ的分布列：

ξ=i	10	11	12	13	14	15
P（ξ=i）	1 10	3 20	1 4	1 4	3 20	1 10

Eξ=10×

1

10

+11×

3

20

+12×

1

4

+13×

1

4

+14×

3

20

+15×

1

10

=

25

2

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．