Question

6．在曲線y=x²上的點(diǎn)_______處的傾斜角為$\frac{π}{4}$（　�。�

• A． （0，0）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）
• C． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{16}$）
• D． （2，4）

Answer 1

分析 由切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，算出切線的斜率k=1．設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a²），求出函數(shù)y=x²的導(dǎo)數(shù)為y'=2x，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2a=1，解得a=$\frac{1}{2}$，從而可得切點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a²）
∵切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，
∴切線的斜率k=tan$\frac{π}{4}$=1．
對(duì)y=x²求導(dǎo)數(shù)，得y'=2x，
∴2a=1，得a=$\frac{1}{2}$，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題求拋物線y=x²上切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$的點(diǎn)的坐標(biāo)．著重考查了拋物線的性質(zhì)、切線的幾何意義、直線與拋物線的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．