Question

14．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=x²+2cosx且f（0）=0，則滿足f（x-1）+f（x²-x）＞0的實(shí)數(shù)x的范圍是（　　）

• A． （1，2）
• B． （-2，-1）∪（1，2）
• C． （-1，3）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 由導(dǎo)函數(shù)可求原函數(shù)f（x），判斷函數(shù)f（x）單調(diào)性和奇偶性，利用奇偶性將不等式f（x-1）+f（x²-x）＞0轉(zhuǎn)化成f（x-1）＞f（-x²+x），利用單調(diào)性去掉函數(shù)符號f 即可解得所求，注意自變量本身范圍．

解答 解：∵f′（x）=x²+2cosx，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x³+2sinx+C；
又f（0）=0得，f（x）=x³+2sinx；
則f（x）為奇函數(shù)，且為增函數(shù)；
故f（x-1）+f（x²-x）＞0可化為等價于f（x-1）＞f（-x²+x），
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞-{x}^{2}+x}\\{-2＜x-1＜2}\\{-2＜-{x}^{2}+x＜2}\end{array}\right.$
解得1＜x＜2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．