Question

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4]
• B． [4，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}{8}-\frac{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}{8}$，由已知條件結(jié)合不等式求最值．

解答 解：因為平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$，所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}{8}-\frac{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}{8}$$≤\frac{（4\sqrt{2}）^{2}}{8}$=4；
所以則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是≤4；
故選A．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．