Question

16．實數(shù)a為何值時，直線ax-3y=$\sqrt{2}$與2x-3ay=2平行（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $±\sqrt{2}$
• D． 0或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分a=0和a≠0討論，a=0時化簡直線方程，判斷兩直線不平行，a≠0時化直線方程為斜截式，求出斜率和直線在y軸上的截距，由斜率相等且截距不等求解a的值．

解答 解：當a=0時，直線ax-3y=$\sqrt{2}$化為y=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，直線2x-3ay=2化為x=1，不滿足題意；
當a≠0時，直線ax-3y=$\sqrt{2}$化為y=$\frac{a}{3}$x-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，直線2x-3ay=2化為y=$\frac{2}{3a}$x-$\frac{2}{3a}$．
由直線ax-3y=$\sqrt{2}$與2x-3ay=2平行，得$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{3}=\frac{2}{3a}\\ \frac{\sqrt{2}}{3}≠\frac{2}{3a}\end{array}\right.$，解得a=±$\sqrt{2}$．
∴使直線ax-3y=$\sqrt{2}$與2x-3ay=2平行的實數(shù)a的值等于±$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了兩條直線平行與斜率和傾斜角之間的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎(chǔ)題．