Question

6．（1）計算：0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$+2log₃6-log₃12；
（2）已知集合A={x|2≤2^x≤16}，B={x|log₃x＞1}，求A∩B，（∁_RB）∪A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，計算可得答案；
（2）解不等式求出A，B，結合集合的交集，交集和補集運算的定義，可得答案．

解答 解：（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$+2log₃6-log₃12=$\frac{5}{2}$+8+$\frac{1}{2}$+log₃36-log₃12=11+log₃3=11+1=12；
（2）∵集合A={x|2≤2^x≤16}=[1，4]，B={x|log₃x＞1}=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4]，
∁_RB=（-∞，3]
（∁_RB）∪A=（-∞，4]．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，集合的交集，交集和補集運算，難度不大，屬于基礎題．