【題目】若存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.

【答案】

【解析】

不等式可化為不等式，等價于存在實數(shù)a，b，對任意，不等式成立，等價于存在實數(shù)a，b，不等式成立，分別討論，，的情況，注意由任意性和存在性可知需先求出，再求即可解決.

不等式可化為不等式，
原題等價于存在實數(shù)a，b，對任意，不等式成立，

等價于存在實數(shù)a，b，不等式成立，

令，則，
（1）在上，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，
此時，
當時，，且，則，

當時，，且，則，
從而當時，設，

則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以時，取最小值，最小值為；
（2）當時，由可得，y在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
①在時，，則，

同理可得，當時，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當時，取最小值，最小值為；
②在時，，則，

同理可得，當時，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

故當時，取最小值，最小值為，

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，.
綜上所述，，即，
.

故答案為：.

練習冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[90，100）

15

①

第2組

[100，110）

②

0.35

第3組

[110，120）

20

0.20

第4組

[120，130）

20

0.20

第5組

[130，140）

10

0.10

合計

100

1.00

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)；

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【題目】定義區(qū)間，，，的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設，，當時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為

A. B. C. D.

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且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設，,

，求四邊形面積的最大值.

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（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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（3）若，證明對任意的正整數(shù)， .

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