【題目】已知集合，為實數(shù).

（1）若集合是空集，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若集合是單元素集，求實數(shù)的值；

（3）若集合中元素個數(shù)為偶數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）且

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程沒有實數(shù)根，判別式小于零列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（2）當時，求得，符合題意.當，根據(jù)一元二次方程有一個根，判別式為零列方程，求得的值，此時符合題意.

（3）根據(jù)（1）求得的一個可能取值.當中有個元素時，根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式大于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）若集合是空集，則解得.故實數(shù)的取值范圍為.

（2）若集合是單元素集，則

①當時，即時，，滿足題意；

②當，即時，，解得，

此時.

綜上所述，或.

（3）若集合中元素個數(shù)為偶數(shù)，則中有0個或2個元素.

當中有0個元素時，由（1）知；

當中有2個元素時，解得，且.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為且.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．

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【題目】設(shè)函數(shù)定義域為，對于區(qū)間，如果存在，，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.

（Ⅰ）判斷是否是函數(shù)的區(qū)間;

（Ⅱ）若是函數(shù)（其中）的區(qū)間，求的取值范圍;

（Ⅲ）設(shè)為正實數(shù)，若是函數(shù)的區(qū)間，求的取值范圍.

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【題目】下列命題中正確的是( )

A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行

D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．

（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

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【題目】（1）一個袋子中裝有4個大小形狀完全相同的小球，球的編號分別為1,2,3,4，從袋中有放回的取兩個球，設(shè)前后兩次取得的球的編號分別為、，求的概率；

（2）某校早上 開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的，求小王比小張至少早5分鐘到校的概率．

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為

A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里

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【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10



乙班


30


合計



110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)的最大值.

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