已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C.

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求·的最小值．


解：(1)由題設(shè)知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離，

∴點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線，

∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為x2＝4y.

(2)由題意知，直線l2的方程可設(shè)為y＝kx＋1(k≠0)，

與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x2－4kx－4＝0.

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.

＝4＋8.

∵k2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k2＝1時(shí)取等號(hào)，

∴≥4×2＋8＝16，即的最小值為16.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(　　)

A．4                               B．4

C．8                               D．8

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拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y－2＝0，則a的值是(　　)

A.　　　　　　　　　　          B．－

C．8                              D．－8

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x＝1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OP為直角邊、點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形OPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是(　　)

A．圓                             B．兩條平行直線

C．拋物線                         D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知長(zhǎng)為1＋的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且＝，求點(diǎn)P的軌跡C的方程．

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斜率為1的直線l與橢圓＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為(　　)

A．2                              B.

C.                          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)F是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　)

A．(1，＋∞)                      B．(1,2)

C．(1,1＋)                    D．(2,1＋)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為. 經(jīng)計(jì)算得：

.

（Ⅰ）觀察上述結(jié)果，猜想計(jì)算的公式；

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明所提猜想..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知則的范圍為          

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