【題目】如圖，已知點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，是直徑，，直線平面.

（1）證明：；

（2）若M為的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）由平面，可得.由題意可得，又，即證平面，即證；

（2）由題意，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；

（3）求出三角形的面積，又三棱錐的高為線段的長(zhǎng)，根據(jù)錐體的體積公式，即求三棱錐的體積.

（1）證明：∵平面，平面，.

∴.

∵點(diǎn)C在圓O上，是直徑，

∴.

又∵，∴平面.

又∵平面，∴.

（2）證明：∵M，O分別為，中點(diǎn)，∴，

又平面，平面，∴平面.

（3）點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，

三角形是等邊三角形，到的距離為.

三角形的面積，

又平面，三棱錐的高為1，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）是（ ）

A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7

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【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底， ）的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)， 是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若對(duì)任意的，割線的斜率都大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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（1）求證：平面BMD∥平面EFC；

（2）若AB=1，BF=2，求三棱錐A-CEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng) 時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點(diǎn)處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點(diǎn)不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長(zhǎng)度，求出滿足的關(guān)系式，并寫(xiě)出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長(zhǎng)度，并且確定的位置，使得新建公路的長(zhǎng)度最短.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，求的面積最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，并作出其大致圖像．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

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