【題目】已知橢圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，求的面積最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)可求得，結(jié)合離心率為即可求得，，問題得解。

（2）設(shè)，.設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，結(jié)合可求得，利用弦長公式求得，再利用直線與橢圓的位置關(guān)系即可求出點(diǎn)到直線的距離的最大值，問題得解。

解：∵，為橢圓的左焦點(diǎn)，

設(shè)橢圓的焦距為，所以，

∵離心率為，∴，又，所以，

∴橢圓的方程為：.

（2）設(shè)，.

∵是弦的中點(diǎn)，∴直線的斜率存在，設(shè)斜率為，

則直線的方程為：，即.

由聯(lián)立，整理得：，

因?yàn)橹本�與橢圓相交，所以成立.

∴，，

∴，

∴，

∴直線的方程為：，，，

∴ .

要使的面積最大值，而是定值，需點(diǎn)到的距離最大即可.

設(shè)與直線平行的直線方程為：，

由方程組聯(lián)立，得，

令，得.

∵是橢圓上一點(diǎn)，

∴點(diǎn)到的最大距離，即直線到直線的距離.

而，

此時(shí) .

因此，的面積最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）證明：；

（2）若M為的中點(diǎn)，求證：平面；

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【題目】在①;②這兩個(gè)條件中任選-一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.

在中，角的對(duì)邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點(diǎn)，，求的面積

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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近期前期廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)。對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖（共個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）及一些統(tǒng)計(jì)量的值.為了進(jìn)一步了解廣告投入量對(duì)收益的影響，公司三位員工①②③對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，查閱大量資料，分別提出了三個(gè)回歸方程模型：

根據(jù)， ，參考數(shù)據(jù)： ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，哪一位員工提出的模型不適合用來描述與之間的關(guān)系？簡要說明理由.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，在余下兩個(gè)模型中分別建立收益關(guān)于投入量的關(guān)系，并從數(shù)據(jù)相關(guān)性的角度考慮，在余下兩位員工提出的回歸模型中，哪一個(gè)是最優(yōu)模型（即更適宜作為收益關(guān)于投入量的回歸方程）？說明理由；

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率、截距的最小二乘估計(jì)以及相關(guān)系數(shù)分別為：

， ， ，

其中越接近于，說明變量與的線性相關(guān)程度越好.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)．

求橢圓C的方程；

若直線MA，MB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為P，Q，證明：直線PQ過定點(diǎn)．

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【題目】已知直線過點(diǎn)，圓：.

（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的一般方程；

（2）若直線與圓相交，且弦長為，求直線的一般方程.

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【題目】在空格內(nèi)填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.

（1）“”是“”的________條件；

（2）“”是“”的________條件；

（3）已知，，“”是“”的________條件；

（4）“”是“”的________條件；

（5）“”是“AB”的________條件；

（6）“”是“”的________條件；

（7）“集合AB”是“”的________條件；

（8）已知，“”是“”的________條件.

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（1）；

（2）.

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