15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+a|，x≤0}\\{x+\frac{4}{x}+a，x＞0}\end{array}\right.$，若f（0）是該函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，0]．

分析 由題意知當(dāng)x≤0時，|x+a|≥|a|，且x+$\frac{4}{x}$+a≥2$\sqrt{4}$+a=4+a，從而解出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（0）是該函數(shù)的最小值，
∴當(dāng)x≤0時，|x+a|≥|a|，
∴a≤0；
又∵x+$\frac{4}{x}$+a≥2$\sqrt{4}$+a=4+a，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，等號成立）；
∴|a|≤4+a，
即-a≤4+a，
故a≥-2；
故實數(shù)a的取值范圍是[-2，0]；
故答案為：[-2，0]．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及絕對值函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了基本不等式的應(yīng)用．

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