19．設(shè)A，B是平面α同側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)O∈α，OA，OB是平面α的斜線，射線OA，OB在α內(nèi)的射線分別是射線OA′，OB′，若∠A′OB′=$\frac{π}{2}$，則∠AOB是銳角（銳角、直角或鈍角）

分析 在OA，OB上取點(diǎn)A，B，使得AB∥α，則射影長A′B′等于AB=c，利用余弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：在OA，OB上取點(diǎn)A，B，使得AB∥α，則射影長A′B′等于AB=c，
設(shè)OA′=a，OB′=b，則a2+b2=c2，
∴cos∠AOB=$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}-A{B}^{2}}{2OA•OB}$＞$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2OA•OB}$=0，
∴∠AOB是銳角；
故答案為：銳角．

點(diǎn)評 本題考查射影的概念，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某地區(qū)有大型超市x個(gè)，中型超市y個(gè)，小型超市z個(gè)，x：y：z=1：5：9，為了掌握該地區(qū)超市的營業(yè)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則抽取的中型超市的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2B．5C．10D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，PA⊥底面ABC，PA=1，AB=3，AC=4，BC=5；
（1）求二面角P-BC-A的余弦值；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD都是邊長為1的正三角形，DC=2，E為DC的中點(diǎn)．
（I）求證：PA⊥BD；
（Ⅱ）求直線PE與平面PDB所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
 上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
 人數(shù) 525  3025  15
表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
 上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
 人數(shù)10  2040  2010 
（1）若該中學(xué)共有女生600人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成表3的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上午時(shí)間與性別有關(guān)”；
（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，再從中任取2人，記被抽取的2人中上午時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
表3
 上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘  上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì) 
 男生   
 女生   
 合計(jì)   
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
 P（k2≥k0） 0.50 0.400.25  0.150.10 0.05  0.0250.010  0.0050.001 
k0  0.4550.708  1.3232.072  2.076 3.845.024  6.6357.879  10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-a，g（x）=-|2x+m|，a，m∈R，若關(guān)于x的不等式g（x）≥-1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為-2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$g（x）的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$（a∈R）．
（1）討論f（x）的增減性；
（2）求證：4x2lnx-3x2+2x+1≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若不等式|2x-a|+|2x+3|＜2的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-5或a≥-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x-3|≥t對一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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