14．為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
 上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
 人數(shù) 525  3025  15
表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
 上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
 人數(shù)10  2040  2010 
（1）若該中學(xué)共有女生600人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成表3的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上午時(shí)間與性別有關(guān)”；
（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，再?gòu)闹腥稳?人，記被抽取的2人中上午時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
表3
 上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘  上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì) 
 男生   
 女生   
 合計(jì)   
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
 P（k2≥k0） 0.50 0.400.25  0.150.10 0.05  0.0250.010  0.0050.001 
k0  0.4550.708  1.3232.072  2.076 3.845.024  6.6357.879  10.828

分析 （1）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為x，依據(jù)題意有$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，求解即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成表3的2×2列聯(lián)表，利用公式求出k2，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（3）因男生中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之比為3：2，得到10人中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有6人，X的所有可能取值為0，1，2，代入公式即可求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解．（1）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為x，依據(jù)題意有$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，解得x=180，
∴估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的有180人；
（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)
男生6040100
女生7030100
合計(jì)13070200
其中k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200×（60×30-40×70）^{2}}{100×100×130×70}=\frac{200}{91}≈2.198$＜2.706，
故不能有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”；         
（3）因男生中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之比為3：2，
∴10人中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有6人，
X的所有可能取值為0，1，2，
則$P（X=0）=\frac{{{C}_{6}^{0}C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\frac{2}{15}$，$P（X=1）=\frac{{{C}_{6}^{1}C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{2}}=\frac{8}{15}$，
$P（X=2）=\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{0}}{{C}_{10}^{2}}=\frac{1}{3}$，
所求分布列為
X012
P$\frac{2}{15}$$\frac{8}{15}$$\frac{1}{3}$
數(shù)學(xué)期望為$EX=0×\frac{2}{15}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{3}=\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），求P到直線l的最大距離．

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（2）求AC1 與平面BCC1 B1 所成角的正弦值；
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