【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)，).給你四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）求函數(shù)的最小值；

（3）在給你的四個(gè)函數(shù)中，請選擇一個(gè)函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由)，該函數(shù)記為，滿足條件：存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為，其中常數(shù)s，，且.對選擇的和任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）令，則的解為或，由后者可得的解.

（2）令，則，分類討論后可求，的最小值，該最小值即為原來函數(shù)的最小值.

（3）取，可以證明滿足條件，再利用換元法考慮任意，不等式恒成立可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，.

令，因?yàn)?/span>的解為或，

所以（舍）或，故，

所以的解集為.

（2）令，則，

函數(shù)的最小值即為，的最小值.

當(dāng)即時(shí)， .

當(dāng)即時(shí)，；

當(dāng)即時(shí)， .

故.

（3）取，

令，設(shè)的解集為閉區(qū)間，

由得，故的解集為，

取，則，故滿足條件.

當(dāng)時(shí)，，故在上恒成立，

故，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB⊥平面PAD；

(2)求證：EF//平面PAD．

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【題目】橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率為的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、，是否存在定點(diǎn)，使得直線、的斜率之和恒為0.若存在，則求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，則請說明理由.

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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

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【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實(shí)數(shù)t滿足求實(shí)數(shù)t的范圍.

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【題目】已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上，且對角線、過原點(diǎn)，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值．

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