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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)6

【解析】

(1)根據設雙曲線的方程為，由點在雙曲線上，代入，即可得到雙曲線的方程；

(2)根據題意求出，，根據向量數量積的坐標運算得到以及由點M在雙曲線上得到，即可證明；

(3)以為底，以點M的縱坐標為高，即可得到△F1MF2的面積.

(1)因為，所以雙曲線的實軸、虛軸相等．則可設雙曲線方程為.因為雙曲線過點，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以雙曲線方程為.

(2)證明：不妨設F1，F2分別為左、右焦點，則， 所以，因為M點在雙曲線上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以.

(3)的底.由(2)知.所以的高，所以

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，為的導函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在上存在最大值0，求函數在上的最大值；

（3）求證：當時，.

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【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

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【題目】兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是.

（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標概率是多少？

（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？

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【題目】某單位為了解其后勤部門的服務情況，隨機訪問了40名其他部門的員工，根據這40名員工對后勤部門的評分情況，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數據分組區(qū)間為，，，，，.

（1）求的值；

（2）估計該單位其他部門的員工對后勤部門的評分的中位數；

（3）以評分在的受訪者中，隨機抽取2人，求此2人中至少有1人對后勤部門評分在內的概率.

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【題目】已知函數(為常數，).給你四個函數：①；②；③；④.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）求函數的最小值；

（3）在給你的四個函數中，請選擇一個函數(不需寫出選擇過程和理由)，該函數記為，滿足條件：存在實數a，使得關于x的不等式的解集為，其中常數s，，且.對選擇的和任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數據求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數據進行檢驗.

（1）請根據2、3、4、5月的數據,求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數據：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過市場調查,得到某種產品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數據,如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤y

2

3

5

6

9

(1)畫出數據對應的散點圖;

(2)根據上表提供的數據,用最小二乘法求線性回歸直線方程;

(3)現投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?

參考公式：

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【題目】恩施州某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據電影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時、票可全部售出；當票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收入，需要給電影院一個合適的票價，基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍．②影院放映一場電影的成本是4000元，票房收入必須高于成本，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該電影放映一場的純收入（除去成本后的收入）．

（1）求函數y＝f（x）的解析式；

（2）票價定為多少時，電影放映一場的純收入最大？

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