判斷并證明函數(shù)y=
ax+b
cx+d
的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）＜0則函數(shù)y=
ax+b
cx+d
單調(diào)遞減，f′（x）＞0則函數(shù)y=
ax+b
cx+d
單調(diào)遞增，f′（x）=0則函數(shù)y=
ax+b
cx+d
為常數(shù)．
解答： 解：當(dāng)函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)y′=
a(cx+d)-c(ax+b)
(cx+d)2
=
ad-bc
(cx+d)2
＜0，即ad＜bc時，函數(shù)y=
ax+b
cx+d
單調(diào)遞減．
當(dāng)函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)y′=
a(cx+d)-c(ax+b)
(cx+d)2
=
ad-bc
(cx+d)2
＞0，即ad＞bc時，函數(shù)y=
ax+b
cx+d
單調(diào)遞增．
當(dāng)函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)y′=
a(cx+d)-c(ax+b)
(cx+d)2
=
ad-bc
(cx+d)2
=0，即ad=bc時，函數(shù)y=
ax+b
cx+d
為常數(shù)．
點評：本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圓錐的內(nèi)切球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比為2：3，則該圓錐母線與底面的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，如果滿足sinB（1+cosA）≥（2-cosB）sinA，則A的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域中R，等式f（1-x）=f（1+x）與f（x-1）=f（x-3）對任意的實數(shù)x都成立，當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=x2，那么f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（注：以下各選項中k∈z）（　�。�
A、[2k，2k+1]
B、[2k-1，2k]
C、[2k，2k+2]
D、[2k-2，2k]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|3x+2y=1}，B={（x，y）|x-y=2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2（n+1）•5n•an，a1=3，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）的相鄰兩條對稱軸的距離為π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題的是
 
．
①?x∈（-∞，0），使得2x＜3x成立；
②命題“am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；
③若￢P是q的必要條件，則P是￢q的充分條件；
④?x∈（0，π），則sinx＞cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=sin（
2015π
2
+x）
B、f（x）=cos（
2015π
2
+x）
C、f（x）=tan（
2015π
2
+x）
D、f（x）=sin（
2014π
2
+x）

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