Question

13．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2，得到A=2，看出半個周期的值，得到ω，根據(jù)函數(shù)的圖象過定點，把點的坐標代入求出φ的值，得到三角函數(shù)的解析式．

解答 解：由圖象可知A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
∴ω=2，
∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+φ）
∵函數(shù)的圖象過（-$\frac{π}{12}$，2）這一點，
把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，
∴2=2sin[2（-$\frac{π}{12}$）+φ]
∴φ-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{2π}{3}$，
∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
故答案為：y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）

點評 題考查三角函數(shù)的解析式的求法，本題解題的關(guān)鍵是求出φ的值，一般利用代入圖象經(jīng)過的一個點的坐標，代入的點一般是最高點或最低點，本題是一個中檔題目．