在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知tanA+tanc=
5
4
（1-tanAtanC）．
（1）求sinB的值；
（2）若△ABC的面積為4，求BA•BC的值．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由兩角和的正切公式和同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即可求得sinB；
（2）由三角形的面積公式S=
1
2
acsinB，計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）tanA+tanc=
5
4
（1-tanAtanC），
則tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=
5
4
，即有tanB=-
5
4
，
即有
sinB
cosB
=-
5
4
，sin2B+cos2B=1，
解得，sinB=
5
41
41
；
（2）由于△ABC的面積為4，
則4=
1
2
acsinB=
1
2
×
5
41
41
ac，
即有ac=
8
41
5
．
則BA•BC=
8
41
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式和同角公式的運(yùn)用，考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
，最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
π
8
，2），由最高點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（
3π
8
，0）．
（1）求A、ω和φ的值．
（2）求函數(shù)y分別取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
2+cos2-sin21
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） 
1
3
+0.1-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=3，PB=PD=3
2
，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-CE-D的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？如果存在，指出F的位置，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx+2cosx=-
5
，則tanx=（　　）
A、
1
2
B、2
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3sinθ，2cosθ）在直線(xiàn)y=-2x上，求
1-2sin2θ
2
cosθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2mcos2（
x
2
）+sinx的導(dǎo)函數(shù)的最大值等于
5
，則實(shí)數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（-2，0），且b2=3a2
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l的斜率為-m，當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支相交于不同的兩點(diǎn)A、B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明AB的中點(diǎn)M在曲線(xiàn)（x-1）2-
y2
3
=1上．

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