Question

設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=（-2n）•（

1

2

）^n-1，求該數(shù)列的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：這是等差數(shù)列乘等比數(shù)列型的求和，運用錯位相減法即可，先寫出Tn，再兩邊乘公比，再相減，注意錯位，再由等比數(shù)列求和公式，化簡即得．

解答： 解：∵b_n=（-2n）•（

1

2

）^n-1=-n(

1

2

)n-2，
∴T_n=-1×（

1

2

）^-1-2×（

1

2

）⁰-…-n•(

1

2

)n-2，
∴-T_n=1×（

1

2

）^-1+2×（

1

2

）⁰+…+n•(

1

2

)n-2，
-

1

2

T_n=1×（

1

2

）⁰+2×（

1

2

）¹+…+（n-1）•(

1

2

)n-2+n•（

1

2

）^n-1，
∴兩式相減得，-

1

2

T_n=（

1

2

）^-1+（

1

2

）⁰+（

1

2

）¹+…+(

1

2

)n-2-n•（

1

2

）^n-1，
=

2[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

-n•（

1

2

）^n-1
=4-（

1

2

）^n-2-n•（

1

2

）^n-1
∴T_n=（

1

2

）^n-3+n（

1

2

）^n-2-8=（n+2）•（

1

2

）^n-2-8．

點評：本題主要考查數(shù)列求和的方法：錯位相減法，注意解題步驟，屬于基礎(chǔ)題．