12．已知函數(shù)y=6-4sinx-cos2x，求其值域．

分析 化簡并換元可得y=t2-4t+5，t∈[-1，1]，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：化簡可得y=6-4sinx-cos2x
=sin2x-4sinx+5，
令sinx=t，則t∈[-1，1]，
換元可得y=t2-4t+5=（t-2）2+1，
由二次函數(shù)可知y在t∈[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴當t=-1時，y取最大值10，
當t=1時，y取最小值2，
∴原函數(shù)的值域為：[2，10]

點評 本題考查三角函數(shù)的值域，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是橢圓C上一點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B分別是橢圓C的左、右頂點，P，Q是橢圓C上異于A，B的兩個動點，直線AP，AQ的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
①設(shè)△APQ與△BPQ的面積分別為S1，S2，請問：是否存在常數(shù)λ（λ∈R）．得S1=λS2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
②求直線AP與BQ的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AB⊥BD，PD⊥平面ABCD，且PD=AB，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥PB；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BED；
（Ⅲ）求二面角E-BD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若圓x2+y2-2x+4y=3-2k-k2與直線2x+y+5=0相切，則k=（　　）
A．3或-1B．-3或1C．2或-1D．-2或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．對任意實數(shù)x，不等式|8-x|≥3+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少有1人，且甲、乙不同院，丙、丁不同院，則不同的方法共有84種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=xlnx+m（1-x2），（m∈R）
（1）當m=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令F（x）=$\frac{m-f（x）}{x}$，G（x）=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$，若m＞$\frac{1}{e}$時，對于任意的x1∈[1，e]總存在唯一的x2∈[2，+∞），使F（x1）=G（x2），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．“坐標法”是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法．請用坐標法證明下面問題：
已知圓O的方程是x2+y2=1，點A（1，0），P、Q是圓O上異于A的兩點．證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是$\overrightarrow{AP}?\overrightarrow{AQ}=0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知焦點在x軸上的土元D：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，過點P（3，0）作直線交橢圓D于A，B（B在P，A兩點之間）兩點，且F1A∥F2B，A關(guān)于原點O的對稱點C．
（1）求橢圓D的方程；
（2）求直線PA的方程；
（3）過F2任作一直線交過A，F(xiàn)1，C三點的圓于E，F(xiàn)兩點，求△OEF面積的取值范圍．

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