過點(，0)引直線l與曲線y＝相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于                                                          (　　)．

       A.       B．－      C．±     D．－


B解析　由y＝得x2＋y2＝1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點，半徑為1的半圓，如圖所示．

故S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB.所以當sin∠AOB＝1，即OA⊥OB時，S△AOB取得最大值，此時點O到直線l的距離d＝|OA|·sin 45°＝.設(shè)此時直線l的斜率為k，則方程為y＝k(x－)，即kx－y－k＝0，則有＝，解得k＝±，由圖象可知直線l的傾斜角為鈍角，故取k＝－.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知曲線上一點A(2,8)，則A處的切線斜率為 ( )

A．4 B．16 C．8 D．2

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已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.

       (1)求的最大值和最小值；

       (2)求y－x的最大值和最小值；

       (3)求x2＋y2的最大值和最小值．

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已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱，則實數(shù)m的值為(　　)．

A．8  B．－4 

C．6  D．無法確定

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直線y＝－x＋m與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則m取值范圍是     (　　)．

A．(，2)                     B．(，3)

C.                      D.

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若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．[－3，－1]  B．[－1,3]

C．[－3,1]  D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

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已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；

(2)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程．

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已知橢圓＝1，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于(　　)．

A．4  B．5  C．7  D．8

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如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，

交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　　)．

A．y2＝9x  　　B．y2＝6x

C．y2＝3x  　　D．y2＝x

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