Question

7．下列命題中，正確的一個是（　�。�

• A． ?x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0
• B． 若q是?p成立的必要不充分條件，則?q是p成立的充分不必要條件
• C． ?x＞2，x²＞2^x
• D． 若x≠kπ（k∈Z），則sin²x+$\frac{2}{sinx}$≥3

Answer 1

分析 利用函數(shù)的最小值判斷A的正誤；
通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定B的正誤．
通過特例判斷C的正誤；
特例判斷D的正誤；

解答 解：對于A，?x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0，例如x₀=0，則x₀²+1≥1，∴l(xiāng)n（x₀²+1）≥0成立．所以A不正確．
對于B，由q是?p成立的必要不充分條件知“若q則^?p”為假，“若^?q則p”為真，
根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則^?p”為假，“若^?p則q”為真，所以若q是?p成立的必要不充分條件，則?q是p成立的充分不必要條件是真命題，所以B正確；
對于C，?x＞2，x²＞2^x，顯然不正確，當x=4時，x²=2^x，所以C不正確；
對于D，若x≠kπ（k∈Z），則sin²x+$\frac{2}{sinx}$≥3，顯然不正確，當x=-$\frac{π}{6}$時，sin²x+$\frac{2}{sinx}$=-4+$\frac{1}{4}$＜3，所以D不正確．
故選：B．

點評 本題考查四種命題的真假判斷，充要條件的判斷方法，特稱命題以及基本不等式的應(yīng)用，考查基本知識的掌握情況