【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并分別寫出和關(guān)于的表達式;
(2)是否存在自然數(shù),使得?若存在,求出的值;來若不存在,請說明理由。
(3)設(shè),,若不等式對恒成立,求的最大值。
【答案】(1),(2)(3)7
【解析】
試題分析:(1)由條件已知,則可利用的關(guān)系,求出通項公式為等差;則運用公式可求出;
(2)由(1)可得;則為等差數(shù)列,由此公式可得出的公式,可化為方程的解,實驗可得;
(3)由,可先化簡,發(fā)現(xiàn)可運用裂項求和,證明不等關(guān)系,可先分析它的單調(diào)性,化為最值問題而求出的最大值。
試題解析:(1)由,得;相減得 故數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列。所以,
(2)由(1)知,所以由 得,即存在滿足條件的自然數(shù)
(3) 即單調(diào)遞增 故要使恒成立,只需成立,即。故符合條件的的最大值為。
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【題目】\m>0”是“函數(shù)f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零點”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
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【題目】高一(3)班有學(xué)生60人,為了了解學(xué)生對目前高考制度的看法,現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本,問此樣本若采用簡單隨機抽樣,將如何獲得?試設(shè)計抽樣方案.
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【題目】袋中有10個紅球和10個綠球,它們除顏色不同外,其它都相同.從袋中隨機取2個球,互斥而不對立的事件是( )
A.至少有一個紅球;至少有一個綠球B.至少有一個紅球;都是紅球
C.恰有一個紅球;恰有兩個綠球D.至少有一個紅球;都是綠球
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【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點在AM上,D點在AN上,且對角線MN過C點,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)當(dāng)DN的長為多少時,矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.
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【題目】已知兩圓,的圓心分別為c1,c2,,P為一個動點,且.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)是否存在過點A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C,D,使得C1C=C1D?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如下圖,在四棱錐中,面,,,,,,,為的中點。
(1)求證:面;
(2)線段上是否存在一點,滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。
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【題目】在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,。
(Ⅰ)若為線段上一點,且,求證:平面;
(Ⅱ)若分別是線段的中點,設(shè)平面將三棱柱分割成左、右兩部分,記它們的體積分別為和,求。
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【題目】重慶某重點中學(xué)高一新生小王家在縣城A地,現(xiàn)在主城B地上學(xué)。周六小王的父母從早上8點從家出發(fā),駕車3小時到達主城B地,期間由于交通等原因,小王父母的車所走的路程(單位:km)與離家的時間(單位:h)的函數(shù)關(guān)系為。達到主城B地后,小王父母把車停在B地,在學(xué)校陪小王玩到16點,然后開車從B地以的速度沿原路返回。
(1)求這天小王父母的車所走路程(單位:km)與離家時間(單位:h)的函數(shù)解析式;
(2)在距離小王家60處有一加油站,求這天小王父母的車途經(jīng)加油站的時間。
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