【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點在AM上,D點在AN上,且對角線MN過C點,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應在什么范圍內?
(Ⅱ)當DN的長為多少時,矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.
【答案】(1)(0,)∪(6,+∞);(2)當DN的長為2米時,矩形AMPN的面積最小,最小值為24平方米.
【解析】
試題分析:(1)設出相關量坐標,確定該矩形的長和高,進而確定其面積,通過解一元二次不等式進行求解;(2)利用基本不等式進行求解.
試題解析:(1)設DN的長為x(x>0)米, 則AN=(x+2)米.
∵=,∴AM=,∴SAMPN=AN·AM=,
由SAMPN>32,得>32.
又x>0,得3x2-20x+12>0,解得:0<x< 或 x>6,
即DN長的取值范圍是(0,)∪(6,+∞).
(2)矩形花壇AMPN的面積為y==
=3x++12≥2+12=24,
當且僅當3x=,即x=2時,取得最小值24.
故DN的長為2米時,矩形AMPN的面積最小,最小值為24平方米.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學考試中,小明的成績在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計算:
(1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率;
(2)小明考試及格的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線 a . b 都在平面 外,以下假命題的是( )
A.a∥b , b∥ ,則 a∥B.a⊥b , b⊥ ,則 a∥
C.a∥ , b∥ ,則 a∥bD.a⊥ , b⊥ ,則 a∥b
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列的前項和為,。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并分別寫出和關于的表達式;
(2)是否存在自然數(shù),使得?若存在,求出的值;來若不存在,請說明理由。
(3)設,,若不等式對恒成立,求的最大值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大學畢業(yè)生小王相應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店,該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售,飾品的進價為每件40元,售價為每件60元,每月可賣出300件,市場調查反映:調整價格時,售價每漲1元每月要少賣10件;售價每下降1元每月多賣20件,為獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價調整為(元/件)(即售價上漲,即售價下降),每月飾品銷售為(件),月利潤為(元).
(1)直接寫出與之間的函數(shù)關系式;
(2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大?求最大月利潤;
(3)為了使每月利潤不少于6000元,應如何控制銷售價格?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和,如果對任意,都有成立,那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代,D稱為“替代區(qū)間”.給出以下命題:
①在區(qū)間上可被替代;
②可被替代的一個“替代區(qū)間”為;
③在區(qū)間可被替代,則;
④,則存在實數(shù),使得在區(qū)間上被替代;
其中真命題的有
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