Question

5．在△ABC中，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$，EF∥BC，EF交AC于F，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BF}$可以用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示的形式是$\overrightarrow{BF}$=$-\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{5}$$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得出$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BE}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$，將$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$帶入，從而可以得到$\overrightarrow{BF}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，這樣進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{BF}$．

解答 解：如圖，∵$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$；

∴$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BE}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BA}$；
∴$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EF}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$=$-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=-\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 考查相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．