20．已知圓C：x2+y2-2x-5y+4=0，以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為y2-$\frac{{x}^{2}}{15}$=1．

分析 由題意求得雙曲線的頂點、焦點的坐標，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標準方程的特征求出雙曲線的標準方程．

解答 解：根據(jù)圓C：x2+y2-2x-5y+4=0，可得它與坐標軸的交點分別為A（0，1），B（0，4），
故要求的雙曲線的頂點為A（0，1），焦點為B（0，4），
故a=1，c=4 且焦點在y軸上，∴b=$\sqrt{{c}^{2}{-a}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
故要求的雙曲線的標準方程為 y2-$\frac{{x}^{2}}{15}$=1，
故答案為：y2-$\frac{{x}^{2}}{15}$=1．

點評 本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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3．某班舉行元旦文藝聯(lián)歡，在聯(lián)歡中除了有固定節(jié)目外，還有抽簽確定的即興表演，規(guī)定每六人一組，每組要抽出三人進行表演．具體抽取辦法是：在暗箱中有三黃三白六個乒乓球，六人逐個上臺抽取（不放回），抽到黃球者表演節(jié)目．若甲、乙在一組，求：
（1）甲、乙都抽到黃球的概率；
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（3）求|AB|+$\frac{9}{16}$|CD|的最小值．

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15．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點是P（0，-1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．圓C2：x2+y2=4，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中直線l1交圓C2于A，B兩點，直線l2與橢圓C1的另一交點為D．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）求△ABD面積的最大值及取得最大值時直線l1的方程．

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5．已知a＞0，命題p：f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）+sin2x+a，x∈R，3≤f（x）≤6恒成立：命題q：g（x）=log3（ax2+ax+1）的定義域為R，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

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12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≥6}\\{x-y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則函數(shù)z=2x+y的最大值和最小值分別是（　�。�
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9．圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心坐標為（　�。�
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10．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為3．

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