Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足：4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
（1）求角B的大��；
（2）若b=

3

，a+c=3，求S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）根據(jù)余弦定理把a(bǔ)²+b²-c²轉(zhuǎn)化成2abcosC代入已知等式，化簡(jiǎn)后利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡(jiǎn)求得cosB的值，進(jìn)而求得B．
（2）通過余弦定理和已知條件可求得ac的值，進(jìn)而跟技術(shù)三角形面積公式求得答案．

解答： 解：（1）∵4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
∴4a²cosB-2accosB=2abcosC，
∴2acosB-ccosB=bcosC，即2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

．
（2）∵b²=a²+c²-2accosB，即a²+c²-ac=3，
∴（a+c）²-3ac=3，
∵a+c=3，
∴9-3ac=3，ac=2，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

××

3

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．要求學(xué)生對(duì)正弦定理和余弦定理公式及變形公式熟練應(yīng)用．