Question

先閱讀下面的文字，再按要求解答．
如圖，在一個田字形地塊的A、B、C、D四個區(qū)域中栽種觀賞植物，要求同一區(qū)域種同一種植物，相鄰兩區(qū)域（A與D，B與C不相鄰）種不同的植物，現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇，問不同的種植方案有多少種？
某學生給出如下的解答：
解：完成四個區(qū)域種植植物這件事，可分4步：
第一步：在區(qū)域A種植物，有C

1 4

種方法；
第二步：在區(qū)域B種植與區(qū)域A不同的植物，有C

1 3

種方法；
第三步：在區(qū)域D種植與區(qū)域B不同的植物，有C

1 3

種方法；
第四步：在區(qū)域C種植與區(qū)域A、D均不同的植物，有C

1 2

種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，共有C

1 4

C

1 3

C

1 3

C

1 2

=72（種）．
答：共有72種不同的種植方案．
問題：
（1）請你判斷上述的解答是否正確，并說明理由；
（2）請寫出你解答本題的過程．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）上述解答不正確，A、D兩區(qū)域中可以種植不同植物，也可以種植相同的植物．
（2）在A、B、C、D四個區(qū)域完成種植植物這件事，可分為A、D兩區(qū)域種植同一種植物和A、D兩區(qū)域種植不同種植物兩類，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得．

解答： 解：（1）上述解答不正確．
理由如下：上述解答中的第四步認為A、D區(qū)域種植的植物一定是不同的，事實上，已知條件中規(guī)定A、D兩區(qū)域不相鄰，所以A、D兩區(qū)域中可以種植不同植物，也可以種植相同的植物，故解答不正確．
正確解答：以種植需要進行合理的分類．
（2）在A、B、C、D四個區(qū)域完成種植植物這件事，可分為A、D兩區(qū)域種植同一種植物和A、D兩區(qū)域種植不同種植物兩類．
①A、D兩區(qū)域種植同一種植物的方法有

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 3

=36（種）
②A、D兩區(qū)域種植不同種植物的方法有

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 2

=48（種）
根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，符合題意的種植方法共有36+48=84（種）
答：共有84種不同的種植方案．

點評：對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．