Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

cos²ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

5π

12

]上的最小值為

3

2

，求a的值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，利用函數(shù)的周期公式求得ω的值．
（2）先根據(jù)f（x）的解析式求得函數(shù)的最小值的表達式，進而求得a．

解答： 解：（1）f（x）=

3

×

1+cos2ωx

2

+

1

2

sin2ωx+a=

1

2

sin2ωx+

3

2

cos2ωx+

3

2

+a
=sin（2ωx+

π

3

）+

3

2

+a
由題意知，ω=1
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x+

π

3

）+

3

2

+a，
∵-

π

6

≤x≤

5π

12

，
∴0≤2x+

π

3

≤

7π

6

∴-

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1，
∴f（x）的最小值為：-

1

2

+

3

2

+a=

3

2

，
∴a=

1

2

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．綜合考查了學(xué)生對三角函數(shù)問題的把握．