【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業(yè)水平模擬測試數(shù)學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.

【答案】（1），；

（2）81.5,82.5.

【解析】

（1）首先計算乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率，然后計算樣本容量，利用頻率和等于1求；（2）根據(jù)樣本平均值和中位數(shù)的計算公式分別計算；

（1）由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為，而這個組學生有人，則，得.

由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，

故.

（2）甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計值為

.

由（1）知，故乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前三組的頻率之和為

，

前四組的頻率之和為，

故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組，則可設(shè)該中位數(shù)為，

由得

，故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

根據(jù)樣本估計總體的思想，可以估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值約為，文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)約為.

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A. B. C. D.

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A.B.C.D.

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d的分組

零件數(shù)

12

38

38

10

2

（1）試估計這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率；

（2）求這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）

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（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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