【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績情況，分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個(gè).

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.

【答案】（1），；

（2）81.5,82.5.

【解析】

（1）首先計(jì)算乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率，然后計(jì)算樣本容量，利用頻率和等于1求；（2）根據(jù)樣本平均值和中位數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算；

（1）由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為，而這個(gè)組學(xué)生有人，則，得.

由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，

故.

（2）甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)值為

.

由（1）知，故乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前三組的頻率之和為

，

前四組的頻率之和為，

故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組，則可設(shè)該中位數(shù)為，

由得

，故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可以估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績的平均值約為，文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在圓:上.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求過圓心且與直線平行的直線的方程；

（3）過點(diǎn)作互相垂直的直線,,與圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),求的最大值．

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【題目】如圖，已知六個(gè)直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個(gè)正六邊形，則該圖形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若不等式在上恒成立，求的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當(dāng)，試比較和哪個(gè)更接近，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)的一-種圓柱形零件的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽檢了100個(gè)零件，得到這些零件的橫截面直徑d（單位：）的頻率分布表如下：

d的分組

零件數(shù)

12

38

38

10

2

（1）試估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率；

（2）求這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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