【題目】已知為坐標(biāo)原點,點在圓:上.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求過圓心且與直線平行的直線的方程；

（3）過點作互相垂直的直線,,與圓交于兩點,與圓交于兩點,求的最大值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）點在圓:上,即可求得答案;

（2）直線的斜率為,圓以的圓心為,因為過圓心且與直線平行的直線的方程為:,即可求得答案;

（3）設(shè)直線的方程為,則的方程為,求出圓心到直線的距離和圓心到直線的距離,即可和,結(jié)合已知,根據(jù)均值不等式,即可求得答案.

（1）點在圓:上

解得:

（2）直線的斜率為,圓的圓心為

過圓心且與直線平行的直線的方程為:

即

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

故直線的斜率均存在.

設(shè)直線的方程為,則的方程為

于是圓心到直線的距離為:

圓心到直線的距離為

又由可得的取值范圍是

此時:

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大��；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.

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【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點．例如y=| x |是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點．給出以下命題：

①函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”．

②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點x0≥．

③若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是．

④若是區(qū)間[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，則．

其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號）

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝，an＋1＝（n∈N*）．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）

（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；

（2）設(shè)bn＝1－an，是否存在實數(shù)M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知六個直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個正六邊形，則該圖形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從理科班學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.

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【題目】在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”（簡稱“創(chuàng)文”）活動中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了200人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

10

15

100

75

“創(chuàng)文”活動中參與的人數(shù)

9

10

80

49

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動是相互獨立的

（1）若本市共8000名高中學(xué)生，估計C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù)；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動的同學(xué)中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率；

（3）在隨機抽查的200名高中學(xué)生中，進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計參與測評的學(xué)生得分的中位數(shù)．（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

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