1．已知球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$．

分析 由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．

解答 解：由題意，AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，所以△ABC的外接圓的半徑為2，
因為球心到平面ABC的距離為1，
所以球的半徑是：R=$\sqrt{5}$，
球的體積是：$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$．
故答案為：$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$．

點評 本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．

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