2．在銳角△ABC中，$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{x}{y}$=3．

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AM}$，求出x、y的值即可．

解答 解：如圖所示，
銳角△ABC中，$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{MB}$，
∴$\overrightarrow{MB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
∴x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{x}{y}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，且f（1）=2，則f（2009）=（　　）
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax，a是常數(shù)．
（Ⅰ）若a=1，且曲線y=f（x）的切線l經(jīng)過坐標原點（0，0），求該切線的方程；
（Ⅱ）討論f（x）的零點的個數(shù)．

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10．在四棱錐P-ABCD中，$∠DBA=\frac{π}{2}$，$AB\underline{\underline∥}CD$，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．兩個單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$⊥（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則|2$\overrightarrow{a}$-（x+1）$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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14．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2，AB=BC=2$\sqrt{2}$，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D．
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．
（1）求證：AB⊥平面PBC；
（2）設(shè)AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某班主任準備請2016屆畢業(yè)生做報告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少一人參加，若甲乙同時參加，則他們發(fā)言中間需恰隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有1080種．（用數(shù)字作答）

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