【題目】在中, , , , 為線段的中點(diǎn), 為線段的三等分點(diǎn)(如圖1).將沿著折起到的位置,連接(如圖2).
(1)若平面平面,求三棱錐的體積;
(2)記線段的中點(diǎn)為,平面與平面的交線為,求證: .
【答案】(1) ;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)由題意可知是等邊三角形,取中點(diǎn),連接,則.由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面.三棱錐的高,其底面積.據(jù)此可得三棱錐的體積為.
(2)由中位線的性質(zhì)可得,然后利用線面平行的判斷定理可得平面,最后利用線面平行的性質(zhì)定理可得.
試題解析:
(1)在直角中, 為的中點(diǎn),所以.
又,所以是等邊三角形.
取中點(diǎn),連接,所以.
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面, 平面,
所以平面.
在中, , , , 為的中點(diǎn),所以, .
所以.
所以三棱錐的體積為.
(2)因?yàn)?/span>為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),所以.
又平面, 平面,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,平面平面,所以.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長為2的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓過作圓的切線,切點(diǎn)為(在第二象限).
(1)求的正弦值;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)分別作兩圓切線,若切線長相等,求關(guān)系;
(3)是否存在定點(diǎn),使過點(diǎn)有無數(shù)對相互垂直的直線滿足,且它們分別被圓、圓所截得的弦長相等?若存在,求出所有的點(diǎn);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面ABCD,且,點(diǎn)E為線段PD的中點(diǎn).
(1)求證:平面AEC;
(2)求證:平面PCD;
(3)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線關(guān)于直線對稱的直線為,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、,記直線的斜率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)變化時,試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com