【題目】在直三棱柱中, , , 是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),列方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積為零得法向量垂直,即得兩平面垂直(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),列方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系確定二面角大小
試題解析:(1)取中點(diǎn),聯(lián)結(jié), ,∵, ,
∴,又∵是直三棱柱,
建立如圖空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)題意得, , , , ,
∴, , ,
∴, ,∴平面,
∴平面平面.
(2)設(shè)平面的法向量為,則,即,
令,則, ,于是,同理,得平面的法向量,
∴,即二面角的余弦值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, , , , 為線段的中點(diǎn), 為線段的三等分點(diǎn)(如圖1).將沿著折起到的位置,連接(如圖2).
(1)若平面平面,求三棱錐的體積;
(2)記線段的中點(diǎn)為,平面與平面的交線為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的月考成績(jī)進(jìn)行分析,從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析.隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表:
學(xué)生編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分?jǐn)?shù)y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性?
(2)如果具有線性相關(guān)性,求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關(guān)性,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0,請(qǐng)預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)。
(附)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意都有,當(dāng)時(shí),,則的值為( )
A. B. 1 C. D. -2
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