3.某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué),獲得的數(shù)據(jù)如下:(單位:分)
甲:132,108,112,121,113,121,118,127,118,129;
乙:133,107,120,113,122,114,125,118,129,127.
(1)以百位和十位為莖,個(gè)位為葉,在圖5中作出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖,并判斷哪個(gè)班的平均水平較高;
(2)若數(shù)學(xué)成績不低于128分,稱為“優(yōu)秀”,求從甲班這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3名,至多有1名“優(yōu)秀”的概率;
(3)以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體成績,若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記X表示抽到“優(yōu)秀”學(xué)生的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)直接利用莖葉圖的作法畫出莖葉圖即可.
(2)直接利用古典概型概率個(gè)數(shù)求解即可.
(3)求出概率判斷概率類型X~B(3,0.2),求出期望即可.

解答 解:(1)甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如右圖示:--(3分)
乙班的平均水平較高;----------------------------(4分)
(2)由上數(shù)據(jù)知:甲班這10人中“優(yōu)秀”的學(xué)生有2名,
則從這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3人,至多有1人“優(yōu)秀”
的概率$P=\frac{C_8^3+C_8^2C_2^1}{{C_{10}^3}}=\frac{14}{15}$.----------------------------(8分)
(3)因樣本20名學(xué)生中,“優(yōu)秀”的有4名,故從這20名學(xué)生中任選1名,恰好抽到“優(yōu)秀”的概率為$\frac{4}{20}=0.2$,------------------------------------------------(10分)
據(jù)此可估計(jì)從該校中任選1名學(xué)生,其為“優(yōu)秀”的概率為0.2,因X~B(3,0.2),
所以EX=3×0.2=0.6.-----------------------------------------(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖以及古典概型,考查期望的求法,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=$\frac{1}{2}$ax2+2x,a≠0.
(1)若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.

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14.已知ABC-A1B1C1是所有棱長均相等的直三棱柱,M是B1C1的中點(diǎn),則下列命題正確的是( 。
A.在棱AB上存在點(diǎn)N,使MN與平面ABC所成的角為45°
B.在棱AA1上存在點(diǎn)N,使MN與平面BCC1B1所成的角為45°
C.在棱AC上存在點(diǎn)N,使MN與AB1平行
D.在棱BC上存在點(diǎn)N,使MN與AB1垂直

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11.球O為邊長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球,P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn),M為B1C1中點(diǎn),DP⊥BM,則點(diǎn)P的軌跡周長為$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}π$.

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18.如圖,已知拋物線x2=8y被直線y=4分成兩個(gè)區(qū)域W1,W2(包括邊界),圓C:x2+(y-m)2=r2(m>0).
(1)若m=3,則圓心C到拋物線上任意一點(diǎn)距離的最小值是3;
(2)若圓C位于W2內(nèi)(包括邊界)且與三側(cè)邊界均有公共點(diǎn),則圓C的半徑是4+4$\sqrt{2}$.

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8.已知函數(shù)f(x)=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x0∈[1,e](e=2.718…),使得f(x0)<0成立,求a的取值范圍.

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15.已知x2+y2-xy=1,求u=x2-y2的最大值和最小值.

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12.函數(shù)y=cos$\frac{x}{2}$•sin($\frac{π}{2}+\frac{x}{2}$)的最小正周期是( 。
A.B.$\frac{π}{2}$C.πD.$\frac{π}{8}$

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11.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA=AD,M,N分別是棱PC,AB的中點(diǎn),且MN⊥CD.
(Ⅰ)求證:PN=CN;
(Ⅱ)直線MN與平面PBD相交于點(diǎn)F,求MF:FN.

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