14．已知ABC-A1B1C1是所有棱長(zhǎng)均相等的直三棱柱，M是B1C1的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（　�。�
A．在棱AB上存在點(diǎn)N，使MN與平面ABC所成的角為45°
B．在棱AA1上存在點(diǎn)N，使MN與平面BCC1B1所成的角為45°
C．在棱AC上存在點(diǎn)N，使MN與AB1平行
D．在棱BC上存在點(diǎn)N，使MN與AB1垂直

分析 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，連接A1M，AM，根據(jù)直三棱柱得到側(cè)棱與底面垂直，在直角三角形AA1M中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠AMA1的值，判斷出∠AMA1與45°大小判斷即可．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，連接A1M，AM，
由題意得到AA1⊥面A1B1C1，
∴AA1⊥A1M，
在Rt△AA1M中，設(shè)AA1=1，則有A1B1=A1C1=B1C1=1，A1M=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan∠AMA1=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$＞1，
∴∠AMA1＞45°，
則在棱AA1上存在點(diǎn)N，使MN與平面BCC1B1所成的角為45°，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與面垂直的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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7．求直線x+y-8=0被圓x2+y2-4x-8y-80=0所截得的弦長(zhǎng)．

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5．如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C′過(guò)點(diǎn)M（2，1），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸且過(guò)點(diǎn)M．
（1）求橢圓C′的方程和拋物線C的方程．
（2）斜率為-$\frac{1}{4}$的直線l不過(guò)M點(diǎn)，與拋物線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．

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2．某班組織的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)中，通過(guò)抽獎(jiǎng)產(chǎn)生了5名幸運(yùn)之星．這5名幸運(yùn)之星可獲得A、B兩種獎(jiǎng)品中的一種，并規(guī)定：每個(gè)人通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)小于3的獲得A獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)不小于3的獲得B獎(jiǎng)品．
（1）求這5名幸運(yùn)之星中獲得A獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得B獎(jiǎng)品的人數(shù)的概率；
（2）設(shè)X、Y分別為獲得A、B兩種獎(jiǎng)品的人數(shù)，并記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為橢圓異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，定直線x=4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，又E（7，0），過(guò)E、M、N三點(diǎn)的圓是否過(guò)x軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓與P，Q兩點(diǎn)
（1）求橢圓的方程
（2）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$）•（$\overrightarrow{MP}$-$\overrightarrow{MQ}$）=0？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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6．已知正三棱錐各棱長(zhǎng)為a，求：
（1）側(cè)棱和底面所成的角的余弦值；
（2）相鄰兩個(gè)面所成的角的余弦值；
（3）兩條不相交的棱所成的角；
（4）兩條不相交的棱之間的距離．

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3．某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）
甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；
乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127．
（1）以百位和十位為莖，個(gè)位為葉，在圖5中作出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并判斷哪個(gè)班的平均水平較高；
（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于128分，稱為“優(yōu)秀”，求從甲班這10名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，至多有1名“優(yōu)秀”的概率；
（3）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體成績(jī)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“優(yōu)秀”學(xué)生的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

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2．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1在（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）上單調(diào)遞增，求a的范圍．

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