某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（Ⅰ）若扣除投資和各種維修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以47萬元出售該樓； ②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？
考點：數(shù)列的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費共n+
n(n-1)
2
×2=n2，付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n-（81+n2），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤．
（Ⅱ）①利用基本不等式進(jìn)行求解，②純利潤總和最大時，以10萬元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元
n年共收入租金30n萬元，付出維修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
共n+
n(n-1)
2
×2=n2
因此利潤y=30n-（81+n2），------------（4分）
令y＞0解得：3＜n＜27，
所以從第4年開始獲取純利潤．------------（6分）
（Ⅱ）年平均利潤W=
30n-(81+n2)
n
=30-
81
n
-n≤30-2
81
=12（當(dāng)且僅當(dāng)
81
n
=n，即n=9時取等號）
所以9年后共獲利潤：12×9+47=155（萬元）------------（8分）
利潤y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144
所以15年后共獲利潤：144+10=154 （萬元）------------（10分）
方案①獲利多且時間比較短，所以選擇方案①．-------------（12分）
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，同時考查了利基本不等式求函數(shù)的最值，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-mlnx-1（m∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時，求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（Ⅲ）求證：1+
1
2
+
2
3
+…+
n-1
n
＞n-lnn（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　　）
A、a≤-3B、a≤5
C、a≥3D、a≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）sinx-f（x）cosx＞0，設(shè)a=
2
3
3
f（
π
3
），b=
2
f（
π
4
），c=2f（
π
6
），則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列關(guān)于點P，直線l、m與平面α、β的命題中，正確的是（　�。�
A、若m⊥α，l⊥m，則l∥α
B、若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l⊥β
C、若l，m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β
D、若α⊥β，且l⊥β，m⊥l，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x-y+5≥0
y≥kx+5
0≤x≤2
，表示的平面區(qū)域是一個鈍角三角形，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-1，0）∪（1，+∞）
D、D（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)C1：y=logax，C2=y=logbx，C3：y=logcx，C4：y=logdx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，其中a、b、c、d均為不等于1的整數(shù)，則a、b、c、d、1按從大到小的順序為
 
（用“＜”號連接）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符合下列條件的三角形有且只有一個的是（　�。�
A、a=1，b=2，c=3
B、a=1，b=2，∠A=100°
C、a=1，b=
2
，∠A=30°
D、b=c=1，∠B=45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=-4+4t
y=m-2t
（為參數(shù)）．
（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求m的值；
（Ⅱ）若m=-1，求圓C上的點到直線l的最小距離．

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同步練習(xí)冊答案