Question

9．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x₀）=3，求f（2x₀）：
（2）若f（2x²-3x+1）＞f（x²+2x-5），求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)，用f（x₀）表示f（2x₀）；
（2）分0＜a＜1與a＞1兩種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．

解答 解：（1）∵f（x）=a^x，
∴f（x₀）=${a}^{{x}_{0}}$=3
∴f（2x₀）=${a}^{2{x}_{0}}$=$（{a}^{{x}_{0}}）^{2}$=3²=9，
（2）①當0＜a＜1時，
函數(shù)f（x）=a^x在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（2x²-3x+1）＞f（x²+2x-5）?2x²-3x+1＜x²+2x-5?x²-5x+6＜0?（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3；
②當a＞1時，
函數(shù)f（x）=a^x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
f（2x²-3x+1）＞f（x²+2x-5）?2x²-3x+1＞x²+2x-5?x²-5x+6＞0?（x-2）（x-3）＞0，解得x＜2或x＞3；
綜上：①當0＜a＜1時，x∈（2，3）；
②當a＞1時，x∈（-∞，2）∪（3，+∞）．

點評 本題主要考查指數(shù)冪的運算性質(zhì)，同時考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．