Question

18．設(shè)集合M={x|x²+2mx+3m+4＜0}，N={x|y=log₂（5-4x-x²）}；已知M∩N=M，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，可得集合N，分M為空集和M不為空集兩種情況，分別討論滿足條件的實數(shù)m的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵N={x|y=log₂（5-4x-x²）}=（-5，1），
當(dāng)方程x²+2mx+3m+4=0的△≤0，即m∈[-1，4]時，集合M=∅，滿足M∩N=M，
若方程x²+2mx+3m+4=0的△＞0，即m∈（-∞，-1）∪（4，+∞）時，
令f（x）=x²+2mx+3m+4，
若M∩N=M，則$\left\{\begin{array}{l}-m∈（-5，1）\\ f（-5）≥0\\ f（1）≥0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜5\\ 29-7m≥0\\ 5m+5≥0\end{array}\right.$，解得：-1＜m≤$\frac{29}{7}$，
∴m∈（4，$\frac{29}{7}$]，
綜上所述，m∈[-1，$\frac{29}{7}$]．

點評 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．