Question

在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a、b，則方程x²+ax+b²=0有實(shí)根的概率為（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，寫(xiě)出事件對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+ax+b²=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫(xiě)出a，b要滿足的條件，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，
事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
對(duì)應(yīng)的面積是s_Ω=1
滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根，
即a²-4b²≥0，
∴a≥2b，
事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥2b}
對(duì)應(yīng)的圖形的面積是s_A=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

1

4

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．