函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
（x-
1
x
）的零點個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
（x-
1
x
）的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)f（1）=0，得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=lnx-
1
2
（x-
1
x
），
∴f′（x）=
1
x
-
1
2
-
1
2x2
=
-x2+2x-1
2x2
=
-(x-1)2
2x2
≤0恒成立，
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
又∵f（1）=0，
故函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
（x-
1
x
）有唯一的零點0，
故選：B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判斷定理，其中真正理解單調(diào)函數(shù)至多有一個零點，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|-5＜x＜5}，T={x|-7＜x＜3}，則S∩T=（　�。�
A、{x|-7＜x＜-5}
B、{x|3＜x＜5}
C、{x|-5＜x＜3}
D、{x|-7＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-4ax+a2-1在（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1B、a＜1
C、a＞1D、a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
1
6
x3+
7
6
在點（1，1）處的切線方程為（　�。�
A、x+2y+3=0
B、x-2y-1=0
C、x+2y-3=0
D、x-2y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（　　）
A、y=(
1
x
)-3
B、y=(
x
2
)-2
C、y=
2x
-3
D、y=（-2x）-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前項和為Sn，S8=17S4，a3a5=2，則a6a8=（　�。�
A、32B、64
C、128D、256

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，則此三角形（　�。�
A、無解B、只有一解
C、有兩解D、解的個數(shù)不定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a、b，則方程x2+ax+b2=0有實根的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，
求∁UA、∁UB、（∁UA）∩（∁UB）、（∁UA）∪（∁UB）

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