【題目】如圖,矩形垂直于正方形垂直于平面.且.
(1)證明:面面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)面面垂直的判定定理,需在平面內(nèi)找一條直線與平面垂直.由已知得和為等腰三角形,設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié),設(shè),則可求出,,所以,即.因?yàn)?/span>是等腰底邊中點(diǎn),所以,根據(jù)判定定理即證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),可得到各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面和平面的法向量,求出法向量夾角的余弦值,根據(jù)圖形判斷即可.
試題解析:(1)如圖,設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié).
不妨設(shè),
因?yàn)?/span>面,故,
于是在中可求得;
在直角梯形中可求得;
在中可求得;
從而在等腰,等腰中分別求得,
此時(shí)在中有,
所以,
因?yàn)?/span>是等腰底邊中點(diǎn),所以,
所以平面,
因此面面
(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則由題設(shè)條件可知:
,
設(shè)面的法向量為,
由得:,可取,
因?yàn)?/span>平面,故取平面的法向量為,
因此.
所以二面角的余弦值為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且直線是函數(shù)的一條切線.
(1)求的值;
(2)對(duì)任意的,都存在,使得,求的取值范圍;
(3)已知方程有兩個(gè)根,若,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)求直方圖中的a值;
(II)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)若以A表示和為6的事件,求P(A).
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)都有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是
A. 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn);
B. 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;
C. 若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi),則;
D. 如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定圓,定直線,過的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于,兩點(diǎn),
(1)當(dāng)與垂直時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo),并證明:過圓心;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( 為實(shí)數(shù)),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)求證:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com