【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對都有成立，試求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是;（2）.

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，求導(dǎo)數(shù)，列方程，解的值.再解導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，即,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)最小值，最后解不等式即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）直線的斜率1.函數(shù)的定義域為， ，

所以，解得.所以， .

由解得；由解得，

所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

（2），由解得；由解得.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值， ，

因為對于都有成立，所以只須即可，

即，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有 >0，給出下列命題：

① f(3)＝0；

② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；

③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；

④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．

其中正確的命題是____________．(填序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個零點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


(2) 當(dāng)k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（A）設(shè)函數(shù)， .

（1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）若方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的值.

（B）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若存在唯一實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）

A. 若l⊥m，mα，則l⊥α

B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C. 若l∥α，mα，則l∥m

D. 若l∥α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， ．

（1）當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系；

（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為,其上下頂點分別為,點.

（1）求橢圓的方程以及離心率；

（2）點的坐標(biāo)為,過點的任意作直線與橢圓相交于兩點，設(shè)直線的斜率依次成等差數(shù)列，探究之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，若是請給出的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案