18．已知a∈R，若復(fù)數(shù)z=$\frac{a-3i}{1+i}$為純虛數(shù)，則|1+ai|=（　　）
A．10B．$\sqrt{10}$C．5D．$\sqrt{5}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：a∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{a-3i}{1+i}$=$\frac{（a-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{（a-3）-（3+a）i}{2}$為純虛數(shù)，
∴$\frac{a-3}{2}$=0，$\frac{-（3+a）}{2}$≠0，
解得a=3．
則|1+ai|=|1+3i|=$\sqrt{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．定義運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&jx1i10a\end{array}|$=ad-bc，若$|\begin{array}{l}{sinθ}&{2}\\{cosθ}&{1}\end{array}|$=0，則$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$3．

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4．已知等比數(shù)列{an}中，a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，求a1與q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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13．若m＞0，n＞0，m+n=1，且$\frac{t}{m}+\frac{1}{n}$（t＞0）的最小值為9，則t=4．

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3．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值及此時(shí)的最優(yōu)解．

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10．在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結(jié)論：
①當(dāng)x=$\frac{1}{3}，y=\frac{1}{3}$時(shí)，點(diǎn)D是△ABC的重心；
②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當(dāng)x=$\frac{4}{5}，y=\frac{3}{5}$時(shí)，$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ACD}}}}=\frac{3}{4}$；
③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍是$（\frac{1}{3}，1）$；
④若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AE}$，其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)x=4，y=3時(shí)，λ=5．
其中正確的有①②③（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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7．若a＜b≤0，則2a-b-$\frac{1}{a（a-b）}$有（　　）
A．最小值-$\frac{1}{3}$B．最小值-3C．最大值-$\frac{1}{3}$D．最大值-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知tanβ=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=$\frac{1}{3}$，其中α，β均為銳角，則α=$\frac{π}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案