Question

3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值及此時(shí)的最優(yōu)解．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=2x+y，得y=-2x+z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的在y軸的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（2，1），
此時(shí)z=2×2+1=5，
即最優(yōu)解為（2，1），z取得最大值5．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．