Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+n+1，且a₁=1，則a₁₀=（　�。�

• A、55
• B、56
• C、65
• D、66

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：在數(shù)列遞推式中依次取n=1，2，3，…n-1，得到n-1個等式，累加后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，則答案可求．

解答： 解：由a_n+1=a_n+n+1，得：
a₂=a₁+2．
a₃=a₂+3．
a₄=a₃+4．
…
a_n=a_n-1+n（n≥2）．
累加得：a_n=a₁+2+3+…+n．
∵a₁=1，
∴an=1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)=

1

2

n2+

1

2

n．
∴a₁₀=55．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．